fractal指标_Fractal指标源码

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       fractal指标是一个值得探讨的话题，它涉及到许多方面的知识和技能。我将尽力为您解答相关问题。

1.断裂分形分布

2.正螺旋效应是怎么产生的？

3.分形理论特点在机械工程的操作？

4.专业人士帮我翻译一下英文摘要

断裂分形分布

       由图5-2和表5-1可知，在5～75km范围内，海南岛中西部地区断裂分布空间结构具自相似特征。其分数维为1.70，拟合度为0.991。为揭露西部金矿集中区与中部弱金矿化区断层分布特征，分别对戈枕、抱伦等9个区分别进行断层分布的分区统计，结果表明，各区在2.5～25.0km范围内，断层空间结构均具自相似性，且金矿化集中区断层的分维值较大，如戈枕地区为1.72，抱伦地区为1.50。矿化较好的地区如邦溪、儋州、元门，断层分布的分维值分别为1.42、1.40、1.49，而矿化弱地区如五指山、屯昌、琼中、陵水地区，断层的分维值均少于1.40，分别为1.34、1.37、1.26、0.66，由此表明：①断层分维值的大小可以作为判别热液矿化强弱的指标，在海南岛中西部地区，若断层的分维值≥1.5，则是矿化集中区的标志；若分维值介于1.4～1.5，则该区有良好的矿化前景；若断层的分维值小于1.4，则该区不利于热液矿化的大规模产出。这与笔者对胶东金矿集中区断层分布研究所得的结论一致（丁式江，1998）。②断裂的分形值较大是形成金矿化的必要条件，但要形成超大型金矿，断裂的分维值并非越大越好，戈枕地区断裂的分维值较抱伦地区大，戈枕金矿带上产出了大量的金矿床，但以中小型为主，仅二甲金矿为大型规模。而抱伦地区尽管断裂的分维值偏小，却产出了抱伦超大型金矿。对胶东焦家地区断裂分布与金矿床规模关系的研究，也得出相类似的结论（丁式江，1998）。③元门地区断层的分维值较大，有较好的成矿背景，尽管目前仅发现几处金、铜矿点，但化探异常较好，且有一定的规模，显示出良好的找矿前景，随着勘查工作的深入，有望发现新的矿产地。

       图5-2 海南岛中西部地区断裂构造分布双对数图

       表5-1 海南中西部地区断裂构造分形特征

       注：据丁式江，2004。

正螺旋效应是怎么产生的？

       分形的原理与分形的确立

       在股市中分形的构成就像我们的手指一样，最少由5根K线构成，以中间的K线为准，前后的两根K线最高点都低于中间K线的高点为上分形，前后的两根低点都高于中间K线的低点为下分形。需要注意的是在确定分形时，如果当天的K线高点与前一高点（或当日K线的低点与前一低点）相同时，当天的K线将不列入5根K线之内，需等待第6根K线的确认。

       关注涨停板之后的分形

       涨停的股票是这个市场中强势的股票，有主力的可能性较大，当天的涨停也主要是主力发力的作用，因此它的位置对后期的影响很大。如果后期股价回调能够在这个涨停板的K线范围之内止跌，就是我们要重点关注的股票。一旦股价在后期的调整之中形成下分形，就需要投资者及时把握。再次强调涨停的目的，是为了强调强势，只有强势的股票才更容易给投资者带来收益，正所谓“强者恒强”。

       分形买点的把握

       1.静态上的买点

       （1）涨停板之后下分形出现的买点

       一只股票在不断的上升趋势中总是会有回调的时候，只是回调的幅度有的时候无法判断。下分形的出现是上升趋势中回调止跌企稳的位置，它给我们提供的是股价二次拉升的买入点。注意此买点只适合于上升趋势。　

       （2）距离涨停板较远的二次买点把握

       当股价出现涨停板之后，经过多天的调整，但始终不跌破涨停板所在的位置，说明这只股票进行一次强势的调整，此时股价一旦形成下分形就是一个很好的买点。

       （3）大幅涨幅之下有明显支撑的买点

       以上两种方法都是在上升的趋势中调整结束之后追涨的买点，还有一种方法是上升趋势中逢低吸纳的买入方法。

       2.动态上的买点

       关于动态上的买点，投资者可以考虑60分钟、30分钟、15分钟、甚至是5分钟周期，关键在于股价是否跌到了前期的一个明显的支撑位附近。当股价跌破前期分形的低点时，在动态盘中也可以及时地把握卖点，以防止股价下跌带来的风险。

       具体的可参阅下有关方面的书籍系统的去了解一下，同时结合个模拟盘去练练，这样理论加以实践可快速有效的掌握技巧，实在把握不准的话不防用个牛股宝手机炒股去跟着里面的牛人去操作，这样要靠谱得多，愿能帮助到您，祝投资愉快！

分形理论特点在机械工程的操作？

       沪深A股市场价格混沌特性研究

       Study on Chaos process of stock price in Shanghai and Shenzhen A shares Stock market

       研究领域： 金融学

       1、前言

       现代金融经济学理论假定投资者是理性的，证券价格等于其内在“基本价值”，在这种理想的市场环境中，市场是有效率的。Fama(1970)提出有效市场假说（Efficient Market Hypothesis,EMH），认为在一个有效率的市场中，证券的价格充分反映了所有可获得的信息。为了检验市场是否有效，所采用的方法一般是通过检验证券价格收益率序列是否符合随机游走模型。关于市场效率的实证研究持续了近半个世纪，但结论仍然是存在极大争议的。

       自然科学的研究成果表明，一个非线性正反馈系统的演化过程可能产生混沌（Chaos）。许多经济行为模式都是非线性的，例如，投资者对风险与收益的偏好、市场参与者之间的决策博弈、一些经济合同及金融工具的选择性条款等。行为金融学派认为，投资者并非完全理性的，而是存在“代表性直觉（Representativeness heuristic）”等认知偏差（Kahneman 与 Tversky，1979），在这些认知偏差影响下，由于羊群效应（Scharfstein 与 Stein，1990）、外推预期等因素，证券市场存在正反馈机制（De Long等，1990b）。因此，证券价格形成过程中，存在非线性正反馈机制， 在这种机制的驱动下，证券价格有可能出现混沌(Chaos)现象，使证券价格的演变表现出复杂性（Complexity）。

       混沌概念是E．Lorenz（1963）最早在研究大气运动时提出的，它是指确定性系统的内在不规则的、永不重复的非周期性运动，这种系统存在内在非线性正反馈动力，其定常状态是一种性态复杂、紊乱但却使终有限的运动状态，且系统的运动路径受系统初始条件及参数影响很大。混沌表面上看起来像随机运动，它能通过所有传统的随机性检验，例如，在许多计算机系统中，类似于Logistic映射这样的混沌过程算法就被作为伪随机数发生器(Pseudo Random Number Generators)产生随机数序列。混沌貌似随机性（Randomness），但它不是随机性。随机性是随机过程，是噪声扰动引起的。而混沌则是由内在确定性的非线性正反馈引起的，因此也被称为确定性混沌(Deterministic Chaos)。

       混沌的概念提出以后，对现代金融经济学中有效市场理论的冲击是巨大的。Fama(1970)通过检验证券价格收益率序列在统计上能通过随机行走模型检验，从而认为市场是有效的。但是，如果证券价格收益率序列存在确定性混沌过程，它在数学上也完全能够通过所有随机性检验，但它却不是随机运动，而是受内部确定性过程驱动，这样，传统金融经济学有效市场理论的基础将变得十分脆弱。

       本文将简要回顾混沌理论的研究成果及其在金融市场研究中的应用，并对沪深A股市场价格的混沌特性进行实证研究。本文的研究表明，沪深A股市场存在低维确定性过程。

       本文余下部分安排如下，第二部分是对混沌理论及相关研究成果进行简要回顾，第三部分对沪深A股市场股票价格混沌特性进行实证研究，第四部分是全文的总结。

       2、混沌理论及证券价格的混沌特性

       Lorenz（1963）在研究气象预测时发现，大气运动这样的复杂系统存在混沌过程，在一定的条件下，系统运动的轨迹将是围绕两个不动点（即奇异吸引子，Strange Attractor）的发散的螺旋，并局限在一个有界的、体积为零的曲面上，进行不断无规则的振荡。这种不规则的来回振荡，好像飞蛾看到两个光源，飞向一个光源，当靠近时感到太热又飞向另一光源，如此不规则地来回飞腾，其飞行的轨迹永不重复。由于它的形状类似蝴蝶的双翼，所以也被称为Lorenz蝴蝶结，如图1所示。

       图1 Lorenz 蝴蝶结

       周期运动或周期性振荡是大量存在的，但上述Lorenz过程是非周期振荡，好像永不结束的过程，然而它既不发散也不消失，一直是不规则的振荡。这种振荡的轨迹在三维相空间上是螺旋线，非常密集的曲线在无穷多层平面上呈分形结构（Fractal Structure，参见Mandelbrot, 1985），无穷长，且对初始条件敏感，初始条件中无足轻重的误差能够被系统迅速放大，导致系统的演变路径大相径庭。正如Lorenz 所指出的那样：“巴西一只蝴蝶的扇动可以引发得克萨斯洲的飓风”，即所谓“蝴蝶效应（Butterfly Effect）”。

       混沌是作为确定性过程与随机性过程的桥梁，确定性过程是完全可预测的，而随机性过程则是完全不可预测的，而混沌过程则是界于确定性过程与随机性过程之间。由于混沌过程对初始条件敏感，初始细微的误差可以成倍地放大，因此，对于长期来看，系统的演变是不可预测的。但是，如果初始条件保持稳定，运用混沌过程对系统的短期演化状态进行预测，得到的结果将比采用线性随机过程可能得到的预测结果精确得多，因此，混沌过程对经济分析与预测的意义是明显的。这可以解释为什么传统经典金融理论认为奉行图表分析的技术分析是无意义的，但在金融市场仍然存在为数众多的投资者采用技术图表分析，追随证券价格趋势（Murphy, 1986），而且这些交易者并不像传统理论所认为的那样，在与理性交易者长期博弈过程中，这些交易者将因遭受亏损而被赶出市场。

       在行为金融学分析框架下，由于证券市场投资者并非完全是古典意义上的理性经济人，投资者存在认知偏差，对同一事件不同投资者具有不同的价值判断，从而表现出不同的决策行为。事实上，按照Kahneman 与 Tversky(1974,1979)提出的前景理论（Prospect Theory），各类投资者的风险偏好并不是固定不变的，存在风险偏好的反转。投资者的价值函数是根据参考点进行定义的，在赢利时是凹函数，在亏损时是凸函数，即在赢利时是风险厌恶型的，而在亏损时是风险追求型的，而且在亏损区间比在赢利区间更陡峭，人们对亏损比对赢利更加敏感。

       此外，在前景理论中，投资者权重函数也是非线性的。在极端低概率及极端高概率处，权重函数都存在跳跃，某一事件如果其发生的概率极端地高，明显地接近于1，则决策者在编辑阶段将明确地将其视为确定性的事件，相反，如果某一事件发生的概率极端地小，接近于零，则决策者在编辑阶段可能就将其忽略。因此，人们倾向于对那些极端不可能的事件或者忽略或者高估，而对于一些极端高概率的事件则或者忽视或者夸大。

       投资者在决策时存在保守主义(Edwards, W., 1968)，不会轻易对新收到的信息做出反应，除非人们确信得到足够的信息表明环境已经改变。而且投资者的行为模式一般是当环境的变化已经达到一定阀值以后，才一起对所有的信息集中做出反应。例如，对理性投资者来说，其对证券的需求并不完全与证券价格偏离基础价值的程度呈线性关系。在投资实务中，证券分析师与投资经理会经常设定一个他们认为安全的价格线, 价格在此安全价格线以上, 他将进一步等待, 而一旦价格低于这一预先判定的价格时, 他们将迅速大量买入。例如，价值投资理论的创立者本杰明?格拉厄姆（Benjamin Graham）特别强调投资的安全边际（Safety Margin），只有投资者的预期收益达到一定程度以上时，才会建议买入证券。

       总之，在证券市场，由于噪声交易者的存在、从众心理及羊群效应等产生的群体性非理性行为可能形成正反馈效应，这种正反馈机制会使证券价格的演变产生十分复杂的运动，在一定条件下产生混沌过程，导致证券价格收益率分布呈现分形等复杂结构，表现出高度的复杂性。例如，价格的突然大幅度波动则导致分布产生胖尾现象，而混沌及局部奇异吸引子的出现，导致证券价格胶着于一些价格附近，来回进行无规则的反复振荡，则使证券价格分布出现局部尖峰的特征。

       现实市场中的非线性特性将进一步增加证券价格形成的复杂程度，使市场交易在本质上变成一种不同投资者之间的多轮博弈。由于证券价格的演变可能形成混沌过程，系统的初始状态对证券价格的演变路径影响很大，初始状态细微的差别将导致长期结果的巨大差别，即所谓“失之毫厘，谬以千里”的蝴蝶效应。因此，就长时间跨度来说，证券价格波动的方向及波动的幅度都是难于预测的。股票价格的波动形式既可以呈现出稳定的均衡（即通常所说的“盘整”），也可以是非周期性的振荡，还可以突然出现暴发性上涨（泡沫）或者大幅度下跌（泡沫破灭或者负泡沫）等剧烈波动，局部可能与整体相似，但永不重复且不可逆转，呈现分形等复杂且不规则的分形结构，表现出高度的复杂性。混沌过程所拥有的“蝴蝶效应”还可以解释一些偶然性局部事件所引发的全球性金融市场异常波动，例如，上世纪90年代初的“墨西哥金融危机”及90年代后期的东南亚金融危机等。如果证券价格存在混沌特性，则意味着证券价格变化在短期内存在一定的可预测性，而进行长期预测则是极为困难的，从投资策略角度看，这意味着基于证券价格短期变化的交易者可能存在生存的空间。

       在实证研究方面，Fama 1970年提出有效市场假说以后，关于资本市场效率的实证研究不胜枚举，大量经验研究表明，证券价格收益率分布不是高斯分布，具有尖峰与胖尾的特点，经常产生一些极端数值，而且，按不同的时间间隔建立收益率分布曲线，得到的都具有相似的尖峰与胖尾的特征，具有时间分形的特征。Mandelbrot(1972)提出重标极差分析法（Rescaled Range Analysis, R/S分析方法）以后，许多学者运用R/S方法研究了股票市场效率及检验股票市场价格是否存在记忆特性。这方面的文献包括：Peters（1989,1991,1996），Lo（1991）， Pandey，Kohers与Kohers（1998）等。这些经验研究结果显示，金融数据具有长期记忆的特征，即是说，股票当前价格运动受到以前的价格运动的影响。这意味着股票价格存在一定时间区间内的趋势持续效应，这也在一定程度上印证了股票价格形成过程中存在正反馈效应。

       Lorenz(1963)提出混沌理论以后，Grassberger and Procaccia(1983a)提出了关联维数（Correlation Dimension）的分析方法，用以识别时间序列是否存在低维确定性过程。Scheinkman 与Lebaron（1989）根据美国证券价格研究中心（CRSP）提供的以市值为权重的美国股票收益率指数，对始于1960年代初期的共1226个周收益率数据考察了其关联维数（Correlation Dimension, CD）, 他们研究得到CD值为6，从而认为美国股票周收益率序列总体表现出了非线性关联，并认为这种非线性关联可以解释金融资产分布的尖峰、胖尾等特性。Brock与Back（1991）再度扩展了Scheinkman 与LeBaron的研究，得到的CD值在7-9之间，因此，也拒绝了股票价格收益率是独立同分布（Independent Identical Distribution，IID）的假设，倾向于支持股价收益率分布存在低维确定性过程的备择假设，但他们同时指出，并不能就此认为存在混沌过程。Urrutia等（2002）的研究则提出了针锋相对观点，他们研究了1984年至1998年期间美国保险公司股票收益率特性，研究表明保险公司股票收益率存在非线性特征，并且进一步验证导致这种非线性的原因就是低维混沌过程。总体而言，这些经验研究提供了实质性的证据表明，股票、汇率、商品期货等金融数据序列存在非线性结构，但就是否明确存在低维确定性混沌过程，则结论不完全一致，仍然存在争论。

       对于中国大陆股票市场，戴国强等（1999）对上证综合指数及深证成份指数进行R/S分析，计算得到Hurst指数分别为0.661和0.643；史永东（2000）所作的R/S分析显示，上海证券交易所股票市场的Hurst指数为0.687，而深圳证券交易所股票市场的Hurst指数为0.667；曹宏铎等（2003）计算的深证证券交易所股票市场日收益率、周收益率、月收益率的Hurst指数分别为0.6507，0.7000，0.6906及0.7576。上述经验研究表明，上海及深圳股票市场并不呈随机行走的特征，而具有状态持续特征，同时也意味着中国股票市场不是弱式有效的。

       事实上，关于中国股票市场是否弱式有效，一致存在极大争议。正如张亦春与周颖刚（2001）所意识到的那样，一方面，多数研究人士凭经验就感觉到中国股票市场投机性强，远未达到有效状态。例如，沪深A股市场近年来上市公司财务造假不断案发 ，庄家操作市场盛行 ，股价严重脱离内在价值，上海A股市场在2000年及2001年平均市盈率高达60多倍，被很多学者斥为“赌场”，宣称这样一个市场已达到弱式有效状态，确实让人们难以接受。另一方面，许多学者所作的实证研究却表明，证券价格收益率序列十分接近随机行走模型，因而无法有力地拒绝有效市场假设。经验感觉与理论研究结论大相径庭，这其中的原因究竟是什么？到底是现实错了？还是学术理论研究有问题？混沌的思想让我们豁然开朗！因为，如果证券价格存在混沌过程，或者是在混沌过程基础上迭加一个随机过程，那么，市场显然是无效的，但证券价格收益率序列同样能通过随机性检验。例如，假设证券价格波动序列是一个Logistic 映射过程，它显然是一个确定性的混沌过程，但是，这一过程在许多计算机系统是被当作伪随机数发生器，常规的检验方法根本无法识别确定性过程，而是将其视为随机序列！如果这样的话，所有通过考察证券价格是否能够通随机性检验的方法来考察资本市场有效性的研究，其理论基础及研究结论都将受到质疑。

       3、沪深A股市场价格混沌特性实证研究

       本文同时采用R/S分析方法及关联维数（Correlation Dimension,CD）分析方法考察沪深A股市场的非线性特征。通过R/S分析方法能够识别出证券价格序列是否存在持续效应，这在某种程度上可以验证股票市场是否存在正反馈交易机制，正反馈过程是产生混沌的前提。采用关联维数分析，可以识别股价序列是否存在混沌特征。我们的数据来源于乾隆公司的钱龙资讯系统。

       3．1 R/S分析

       Hurst（1951），Mandelbrot(1972)及Lo（1991）等所发展并完善了赫斯特指数(Hurst Index)的分析方法，即重标定域（Re-scaled range，R/S）分析方法。

       赫斯特指数(H)可以用来识别时间序列的非随机性, 还可以识别序列的非周期性循环，因而可以用于识别时间序列的非线性特征。如果序列的赫斯特指数不等于0.50，则观测就不是独立的，每一个观测值都带着在它之前发生的所有事件的“记忆”，这种记忆不是短期的，它是长期的，理论上讲，它是永远延续的。虽然远期事件的影响不如近期事件的影响大，但残留影响总是存在的。在更宽泛的尺度上，一个表现出赫斯特统计特性的系统是一长串相互联系的事件的结果。今天发生的事情影响未来，今天我们所处的地位是过去我们所曾处的地位的一个结果。

       关于Hurst赫斯特指数的详细计算参见文献Mandelbrot(1972)及Lo（1991）等，其计算过程如下：

       1．对一个时间序列 ，考察长度为n的时间窗口内的子序列， ，n=1,2,3,……K，计算序列的平均值为：

        ………………………………（1）

       2．计算子序列偏离均值的差值

        ………………………………（2）

       显然， 的均值为零，这是重标定或归一化（标准化）。

       3．计算偏离均值的累加值

        ……………………………（3）

       4．计算时子序列的域

        ………………………………（4）

       5．计算采样子序列的标准差

        ………………………………（5）

       6．计算子序列重标定域

        ……………………………（6）

       7．求解全序列 的均值

        ………………………………（7）

       8．求解赫斯特指数

        与 有幂关系，即：

        ……………………………（8）

        ……………………………（9）

       在对数坐标上，设水平轴n，纵轴为 ，对 与 进行回归, 则线性回归的斜率为赫斯特指数。

       我们选取上海证券交易所A股综合指数从1990年12月19日至2003年12月23日，以及深圳证券交易所A股综合指数从1992年10月4日至2003年12月23日期间的交易数据，分别计算其日收益率及周收益率序列的赫斯特指数，从而考察沪深A股市场的证券价格是否存在非线性特征。

       采用上述方法,计算得到沪深A股综合指数的赫斯特指数,如表1所示，在图2—图5中，还详细地列出了R/S分析图。

       表1 沪深A股综合指数Hurst 指数

        上海A股指数 深圳A股指数

       日收益率序列H值 0.66(t=336) 0.63(t=306)

       周收益率序列H值 0.69(t=84 ) 0.69(t=97 )

       图2 上证A股指数日收益率序列 图3 上证A股指数周收益率序列

        图4 深圳A股指数日收益率序列 图5 深圳A股指数周收益率序列

       从表中数据我们可以看到，沪深A股市场的赫斯特指数无论以周数据统计还是以日数据统计，结果基本一致，均在0.60以上。H值大于0.50，意味着今天的事件确实影响明天，即是说，今天收到的信息在其被接收到之后继续被市场计算进去， 这从另一侧面印证沪深A股市场价格并不呈随机行走状态，收益序列之间存在一定的关联性，这是一种持续效应（Persistence effect）。如果股价序列在前一个期间是向上运动的，则它在下一个期间将更可能继续向上运动的趋势，反之，在前一个期间是向下运动的，则它在下一个期间更可能持续向下运动的趋势。股价序列的这一特性与经验感觉是一致的，无论是国内股票市场还是全球其它地区的股票市场，典型的牛市或者熊市，并非短暂的数日或者数月，往往持续数年。而股票市场极其异常的波动，例如，美国股市1929年股灾、1987年的暴跌等，均使投资者对市场的信心受到严重打击，市场在其后很长一段时间深受其影响。股价的持续效应在某种程度上印证了股票市场存在的正反馈效应机制。

       3．2 关联维数分析

       Grassberger 与Procaccia(1983a,1983b)提出了关联维数（Correlation Dimension，CD）方法，用以考察时间序列的非线性特性。其基本思想是：如果一个混沌过程是n维确定性过程，则该过程将充满n维空间，但如将其置于更高维的空间里，该过程将留下许多“洞眼”。一般地，关联维数度量的是相空间被一组时间序列“填充”的程度，关联维数越大，填充程度越高，表示时间序列内部结构越复杂，它类似随机过程时间序列的程度越强。需要指出的是，我们仅对低维混沌过程感兴趣。 如果股票价格真的是高复杂性的混沌过程，我们采用有限的样本数据是永远也无法识别出其复杂的结构的。此时，它可能与一个良好的“伪随机数发生器”产生的数据相近，高维混沌过程与随机过程将没有实际意义的区别。

       设时间序列 由具有 个自由度的非线性动态系统产生，可以构造 维相空间失量：

        ………………（10）

       其中， 被称为镶嵌维(Embedding dimension)， 为适当的时滞单位。时间序列过程在相空间的运行轨道是由一系列 维失量构成。如果该系统最终收敛为一组确定性过程，则该系统的运行轨道将收敛于相空间中维数低于 的相空间子集，即吸引子（Attractor），在这些吸引子周围的运动是混沌过程，具有非周期性且长期运动状态无法预测。

       考虑吸引子附近的失量集合 ，关联积分（Correlation Integral） 定义为对于任意给定的 ，那些彼此之间的距离小于 的点数对（Pairs of Points） 的数量占所有可能的点数对的比例，即：

        ……………………（11）

       其中， ……………（12）

       当 时，对任意小 ，可以预期C遵循指数幂变化规律，即：

        ，从而关联幂（Correlation Exponent）可以通过对 与 对回归计算得到：

        ……………………………（13）

       如果系统存在确定性混沌过程，随着镶嵌维数的增加，关联幂D值达到饱和值以后，将大约保持不变，这一关联幂指数的饱和值就是吸引子的关联维数。如果系统是随机过程，则随着镶嵌维数的增加，D值亦将成比例地增加，趋向无穷大 。

        图6 上证A股指数在不同镶嵌维空间中的关联积分

        图7 上证A股指数关联维

       我们考察上海证券交易所A股综合指数从1990年12月19日至2003年12月31日期间日收益率时间序列的关联维。图6为上证A股综合指数在1-8维相空间中关联积分 随 值的变化情况。从图中我们可以看到，在 值处于0.0003-0.005区间时, 与 的变化呈现出指数幂关系。图7是关联幂D随镶嵌维数m的变化情况，我们可以看到，随着镶嵌维数m超过2以后，关联幂D值不再增加，而是稳定于大约 区间, 即上证A股综合指数的关联维数大约为1.4, 因此, 我们可以推测, 上证A股综合指数存在关联维数大约为 的低维确定性混沌过程。

       相对于Scheinkman 与Lebaron（1989）及Brock与Back（1991）等计算得到的成熟资本市场关联维数，我们计算得到的上海A股市场的关联维数明显更低。如果时间序列是一个低维确定性过程，则意味着时间序列在短期是具有一定的可预测性的。从这个意义上看，我们认为，相对成熟资本市场，上海A股市场指数的随机性程度更低，而短期可预测性更强，这在某程度上也说明市场效率程度相对更低。另外，由于混沌特性，证券价格在短期具有一定的预测性，但进行长期预测则是极为困难的，从投资策略角度看，意味着基于证券价格短期变化的交易者可能存在获取利润的空间。

       4、结论

       在一个存在非线性正反馈机制的系统中，系统的演化理论上可能出现混沌过程。 证券市场由于噪声交易者的存在、从众心理及羊群效应等产生的群体性非理性行为，形成正反馈效应，从而可能导致证券价格的演变呈现出混沌过程，表现出复杂性。

       本论文所做的实证研究表明，沪深A股市场指数的赫斯特指数大于0.5，这意味着沪深A股市场价格并不呈随机行走状态，收益序列之间存在趋势持续的特性，这也在一定程度上说明了股价形成过程中存在正反馈效应。对上海A股市场指数的考察进一步表明，上海A股市场指数收益率序列存在低维确定性混沌过程，其关联维数大约为1.4。 这一数值远低于成熟资本市场的指标，这表明上海股票市场指数收益率序列随机性低于成熟资本市场, 市场在短期的可预测性更强一些, 这在某种程度上表明市场的效率程度更低一些。市场存在确定性混沌过程，市场显然是无效的，但是，由于混沌过程同样能够通过随机行走模型检验, 我们认为, 这也许是为什么关于资本市场效率的传统实证检验结果仍然存在极大争议的原因。因为常规检验方法无法区分混沌过程与随机过程，因此，本论文认为，所有采用常规方法，通过考察证券价格是否符合随机游走模型，从而推断资本市场有效性的研究，其理论基础及研究结论均存在严重缺陷。由于证券价格运动的混沌特性，这意味着证券价格在短期具有一定的可预测性，但进行长期预测则是极为困难的。证券价格的这种混沌特性，从投资策略角度看，意味着基于证券价格短期变化的交易者可能存在生存的空间。

       内 容 提 要

       行为金融理论认为，投资者不是完全理性的，而是存在各种认知偏差。由于噪声交易者的存在、从众心理及羊群效应等产生的群体性非理性行为，证券市场存在正反馈效应。而且，投资者行为模式都是非线性的，在一个存在非线性正反馈机制的系统中，证券价格的演化可能出现混沌过程。

       本论文所做的实证研究表明，沪深A股市场价格并不呈随机行走状态，而是存在非线性结构；上海A股市场指数收益率序列存在低维确定性混沌过程，其维数大约为1.4, 这一数值远低于成熟资本市场的指标，这表明上海股票市场指数收益率序列随机性低于成熟资本市场。由于市场存在确定性混沌过程，市场虽然是无效的，但同样能够通过随机行走模型检验，这也从某一角度说明了，为什么关于资本市场效率的传统实证检验结果仍然存在极大争议。由于混沌的存在，证券价格变化在短期具有一定的可预测性，但进行长期预测则是十分困难的。

专业人士帮我翻译一下英文摘要

       分形理论是目前发展起来的一种新型理论，分形理论的基础理论是分形几何学。在对分形几何学进行研究的过程中，为了能更加直观、准确地对现实中的几何问题进行反映，由此衍生出了相应的分形信息和分形结构。这样的分形理论能采用数学方式来对客观事物进行描述，进一步反映出物体的真实属性和状态。基于这样的分形理论特点而言，募集前分形理论在机械工程中得到了较为广泛的应用，能在最大程度上真实地反映出机械工程中存在的问题，以此来提高机械工程的整体质量和效率。在对分形理论概念和主要特点进行描述的基础上，对分形理论在机械工程中的具体实践进行了分析。

       分形理论是在20世纪70年代被提出的，由于分形理论能解决生活中所存在的大量现实集合问题，所以，目前这样的分形理论正在不断发展当中。在分形理论基础不断完善的情况下，分形理论已经应用到各个行业中，并取得了较好的效果。而机械工程作为评价我国科技发展水平的重要指标，分形理论在机械工程中的应用也进一步推动了机械工程的更快发展。通过分形理论的应用，能更加直观地向人们反映机械物体的实际运动过程中的状态，并能更加准确地对机械故障和机械断裂进行审查，解决了大多数机械工程中所出现的问题。在未来的发展中，分形理论在机械工程中将会得到更大程度的应用。

       1分形理论的概念和主要特点

       对于分形理论而言，最早的起源是为了从数学角度来对集合问题进行描述和研究，分形理论的提出者为Mandelbrot，其在《科学》杂志上提出了描述英国海岸线长度的问题。海岸线作为一种极其不规律的曲线，为了从实际结构上来对海岸线进行区分，不能单单从形状上来对其进行描述，从在空中拍摄的海岸线形状看，相比较的两张照片看上去极其相似，这样的相似指的是局部形态和整体形态的相似，这样的相似性在自然界中广泛存在。同样，这样的相似性也体现在目前的机械工程中。

       比如，机械工程中存在着较多形状不规则且十分复杂的物体，这样的物体无法被细致描述，但在分形理论提出之后，我们可以借助这样的理论来对其进行评价和研究。针对目前分形理论的定义看，由于分形理论正在不断的发展中，所以，无法对其进行较为科学、明确的定义，但从字面角度看，我们大致可以这样描述分形理论：分形理论中的分形主要指的是一些复杂、零碎，同时具有一些相似特征的物质，这些物质能够构成一定的系统，但是从数学角度来看的话，分形具有一定的比例性，在整个分形体系中，能对其中的部分内容进行放大，但不规则程度不会发生变化。

       此外，在分形体系中，进行部分的旋转、位移和放大时，这些变化都具有一定的相似性。从以上的描述中可以得出分形理论的主要特征，主要包括了比例性和置换不变性，作为分形体系中的基本特征，这样两种特性能够保证在实际的分形体系并不是完全杂乱无章、无迹可寻的，而从分形理论的定义中也可以得出分形理论的另外一种特点——能基于分数维度和数学的方法来对事物进行描述和研究。基于以上所描述的两种特性可以看出，在现实物质世界中，所有的物体都能通过其中的比例性来反映物体的不规则形状，进而对物体进行更加清晰明了的描述和研究。

       2分形理论的发展过程

       分形理论最早诞生于20世纪70年代，当时只是为了对客观事物进行简单的描述，但在之后的发展过程中，分形理论逐渐成熟，其发展历程大致可以分为以下几个阶段。

       2.1分形理论的提出阶段

       这个阶段发生在1870—1930年，在这个阶段中，人们首先提出了分形理论的基本定义，并从各个角度对分形理论进行了认识和研究。在此基础上，发展出了一些分形理论所能够适用的对象。在这个阶段中，具有代表性的事件表现在Weierstrass证明了连续函数中任意一点不具有有限或无限导数。在此理论提出之后，人们在此基础上又发展了各种不同的分形对象，包括皮亚诺曲线、布朗运动和康托尔三分集，这些分形对象都能表现出分形理论的基本特征。

       2.2分形理论的成熟阶段

       人们在对分形理论进行更加深入的研究分析之后发现，分形对象体现在自然界的各个方面。在分形对象不断增多的基础上，分形理论也逐渐变得成熟起来。在这样的阶段中，人们不仅对分形理论进行了更加严格、科学的定义，同时，也形成了相应的分形理论体系。在基于数学角度对分形理论进行描述的基础上，提出了维数的概念，虽然分形理论得到了极大的补充，但也具有一定的局限性，分形理论处于理论研究阶段，没有与其他领域产生较大的联系，实用性较差。

       2.3分形理论的完善阶段

       在这个阶段当中，分形理论不仅形成了独立的专业和学科，对分子几何的内容、意义和方法进行了科学阐述，同时，与其他学科产生了较大的联系。在研究中，分形理论的实用性得到了极大的提升，目前，分形理论已经应用到机械工程领域、力学领域、分子链领域和材料控制中。在发展历程中可以看出，分形理论具有较为强大的应用性，作为现代社会中较为重要的一种理论，机械工程在实际的发展过程中也开始利用分形理论来解决各种机械难题。

       3分形理论在机械工程中的具体实践

       分形理论是非线性科学中较为重要的一个组成部分，在人们的深入研究下，分形理论能以较为严谨的数学描述方式来对无规则事物进行客观、准确的描述和评价，同时，具有比例性和置换不变形的特性，从而使分形理论能解决机械工程中的问题，其具体实践和应用体现在以下方面。

       3.1在机械摩擦研究中的应用

       机械摩擦具有多个方面的内容，就分形理论在机械摩擦当中的实践应用而言，主要是应用在粗糙表面的接触磨损预测和摩擦温度分布等方面的研究中。由于分形参数具有相对独立性的特点，能对粗糙表面与机械构建的外形特点进行直接、客观的描述。此外，根据分形体系所建立的摩擦学研究模型结果看，可以忽略其中测量仪器精度和取样长度的影响，这样能进一步提升模型的准确性和有效性。

       3.1.1研究粗糙表面的分形特征机械零件的表面粗糙程度与所使用机械的整体性能之间存在着较大的联系，为了能够准确直观地对零件表面的形貌特点进行分析，目前已经创建了30多项参数，但是由于粗糙零件表面的高度变化极其不规律，属于一种非平稳的随机过程，在对方差值进行获取的过程中，需要注意其中样品的实际长度。而且在另外一个方面，由于测量仪器分辨率的不同，得出的结果也会具有一定的差异性。在这样的情况下，传统的参数只能对某一标度下的粗糙零件形貌进行描述。但是采用分形理论能够表现出粗糙零件表面的唯一特征，其主要表现方式为采用分维定义和相应的计算方法来对其表现分形维度和分形参数进行确定，以此来对粗糙零件表面的实际形貌进行描述。

       3.1.2描述滑动摩擦表现的温度分布情况在传统的摩擦温度研究模型当中，只能对零件接触区中的最大温度和平均温度进行预测，其结果数值也并不明确，为了对机械零件滑动接触面中摩擦表现的温度分布情况进行准确描述，可以采用分形理论来对传统的温度研究理论进行描述，并且建立相应的温度分布密度函数和温度积累分布函数，这样的函数建立能够在最大程度上对接触面中的温度分布情况进行真实推导，在这样的研究下，能够对研究油的使用情况、机械零件表面的氧化和机械零件的高温磨损提供条件。

       3.1.3磨损预测的分形模型研究磨损预测一直都是机械工程中较为重要的一个部分，机械零件在运动的过程中会由于摩擦而产生一定的磨损，为了对材料的磨损规律进行研究，需要建立相应的磨损数值模型，但是就有摩擦系数的不确定，目前所建立的磨损数值模型都只能够在大方面上对摩擦规律进行预测研究，不能应用到实际当中。而分形理论的建立能够在较大程度上为磨损模型的建立提供良好的基础，这样的分形理论能够对材料的性能参数和分形参数进行研究，并且在此基础上能够对磨损进行定量分析，从而得出磨损率的最低分维值，此数值与试验所得出的数值基本相似，这样就体现了分形理论在机械工程上应用的有效性和准确性。

       3.2应用在疲劳断裂的分析中

       机械零件的疲劳断裂往往具有不规则的特性，这样的不规则特性不仅表现在断裂形状上，也表现在了断裂裂纹所产生的的延伸路径上。而这样的不规则性也使机械体的断裂现象产生了较大的不确定性。为了对机械零件的疲劳断裂现象进行准确分析，传统的方法主要包括标准方差法和峰值分布法，这些方法通过对断裂面积和方差进行计算和确定，从而对疲劳断裂面进行分析，但其分析结果往往是不准确的。在这样的情况下，可以采用分形理论来解决平直延伸的疲劳断裂面问题。目前，人们已经建立了相应的疲劳裂纹分析系统，并对疲劳裂纹所产生的影响进行了分析，在此分析的基础上，可以在一定程度上对疲劳裂纹的延伸速度和范围进行控制，具有极高的适用性。

       3.3应用在机械故障的研究

       中利用分形理论来对机械故障进行研究分析，目前主要表现在以下2个方面：①对机械零件磨屑的分形特征进行提取，在对模型的分形维数进行研究和计算的基础上，来对机械设备的磨损率进行计算，从而为机械设备的在线故障诊断提供依据；②对机械设备的运行特征信号进行测量，并根据所测量的实际结果对信号的分形特征进行提取，从而对机械设备的故障状态和实际运行情况进行分析。根据机械运行特征的不同，可以采用不同的分形理论故障诊断方法，对于上述的机械故障研究方法，一般可以应用在机械摩擦和旋转机器的故障诊断当中。

       3.4应用到复杂产品的设计中

       在目前的机械工程当中，产品设计是较为重要的一部分，好的产品设计能在较大程度上提升产品的内在品质、质量和设计成本，不同于其他的机械工程活动，设计作为一种创造性的活动，在目前现代化的科技应用中，智能化设计和自动化设计将是机械产品设计的最主要的发展方向。但在传统的产品设计中出现了较多问题，主要表现在实际设计过程中只采用单一知识领域的符号推理技术，但这样的技术只能在较小程度上解决一些局部问题。在目前的产品设计当中，除了计算机集成系统在产品设计中所占据的主要位置之外，人也是设计领域中较为重要的一部分，为了体现出创新设计的主要模式，部分设计者在分形理论的基础上提出了产品复杂性设计的观点，即要想体现出设计对象的复杂性，就可以采取分形理论的设计方法，这样能保证产品设计的创新性和规律性，推动机械产品设计的快速发展。

       4结束语

       分形理论是自然科学中的一个重要分支，在分形理论不断发展的当今，分形理论逐渐渗透到各个领域当中，在目前的机械工程领域，分形理论能够在产品设计、故障诊断和机械零件分析等方面起到重要的作用，进而对机械工程中所隐藏的规律进行推导，推动机械工程的不断发展。

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       景观生态landscape ecology

       格局pattern

       景观多样性指数Landscape diversity index

       优势度指数dominance index

       景观分离度landscape separation index

       景观变异系数landscape coefficient of variation

       景观的破碎化程度landscape fragmentation index

       分维数landscape fractal dimension

       内缘比interior-to-edge ratio

       girth and acreage周长及面积

       斑块密度 patch density

       Analysis of the Landscape Ecology in Chongqing Area

       ——With Shiban Town, Jinfu Town, Dongsun Town, Taojia Town, and Xipeng Town as the cases

       Abstract：

       This paper used analysis of landscape ecology pattern, and obtained the basic shape data such as the girths and acreages of various landscapes of several towns from the actuality of these towns in Chongqing combined with multiple references. Through calculation of these data, the author obtained many landscape patter indexes such as the interior-to-edge ratios、the fractal dimensions, the diversity indexes, the dominance indexes, the separation indexes, the coefficients of variation etc. The landscape pattern change of these towns from 1999 to 2004 was also compared. The final results showed that most of the plant-covering landscapes in the research plots are reducing, and the edge lengths of the landscapes in each research plots exhibited declining trend from 1999 to 2004, so do the patch densities. The results suggested that the landscape fragmentation indexes are reducing and the ecological environment is not perfect in all the plots, therefore they need further modification and strengthening.

       好了，今天关于“fractal指标”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“fractal指标”有更全面的认识，并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。